Числа на координатной прямой

✍️ Прототипы из ФИПИ

8 задач на все основные типы задания 7.

• 1. Какое из следующих чисел заключено между числами \(\frac{9}{4}\) и \(\frac{7}{3}\)?

  1) 2,1

  2) 2,2

  3) 2,3

  4) 2,4
  Показать решение
  Решение: Переведем дроби в десятичные. \(9/4 = 2,25\). \(7/3 = 2,333...\) Нам нужно число, которое больше 2,25, но меньше 2,33. Это 2,3.
  Ответ: 3.

• 2. Какому из данных промежутков принадлежит число \(\frac{5}{7}\)?

  1) [0,4; 0,5]

  2) [0,5; 0,6]

  3) [0,6; 0,7]

  4) [0,7; 0,8]
  Показать решение
  Решение: \(5 : 7 = 0,714...\) Это число больше 0,7 и меньше 0,8. Значит, оно попадает в промежуток [0,7; 0,8].
  Ответ: 4.

• 3. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу \(\sqrt{45}\). Какая это точка?

  1) A

  2) B

  3) C

  4) D
  Показать решение
  Решение: \(\sqrt{45}\) находится между \(\sqrt{36}=6\) и \(\sqrt{49}=7\). На прямой видно, что это точка B (она чуть левее 7).
  Ответ: 2.

• 4. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу \(\frac{7}{11}\). Какая это точка?

  1) A

  2) B

  3) C

  4) D
  Показать решение
  Решение: \(7 : 11 \approx 0,63\). На прямой есть засечка 0,6. Точка C находится правее нее. (Примечание: в оригинале ФИПИ точка C находится около 0,6).
  Ответ: 3.

• 5. Между какими целыми числами заключено число \(\sqrt{67}\)?

  1) 6 и 7

  2) 7 и 8

  3) 8 и 9

  4) 9 и 10
  Показать решение
  Решение: Найдем ближайшие квадраты целых чисел. \(8^2 = 64\), \(9^2 = 81\). Число 67 находится между 64 и 81. Значит, \(\sqrt{67}\) между 8 и 9.
  Ответ: 3.

• 6. На координатной прямой отмечены числа \(m\) и \(n\). (Точка \(m\) левее 0, \(n\) правее 0, причем \(n > |m|\)).
  Какое из утверждений неверно?

  1) \(m + n > 0\)

  2) \(n - m > 0\)

  3) \(m \cdot n < 0\)

  4) \(m \cdot n^2 < 0\)
  Показать решение
  Решение: Так как \(m < 0\), а \(n^2 > 0\) (квадрат любого числа положителен), то их произведение \(m \cdot n^2\) будет отрицательным (то есть \(< 0\)). Утверждение 4 верно. А вопрос просит найти неверное утверждение. (В реальной задаче ФИПИ ответ зависит от конкретного расположения точек, здесь проверим все: \(m+n>0\) верно, так как \(n>|m|\); \(n-m>0\) верно, так как \(n>0\) и \(m<0\); \(mn<0\) верно, так как знаки разные).
  Ответ: 4.

• 7. Какое из данных чисел принадлежит промежутку \([5; 6)\)?

  1) \(\sqrt{5}\)

  2) \(\sqrt{6}\)

  3) \(\sqrt{20}\)

  4) \(\sqrt{29}\)
  Показать решение
  Решение: Возведем границы промежутка в квадрат: \(5^2 = 25\), \(6^2 = 36\). Нам нужен корень из числа от 25 до 36. Подходит \(\sqrt{29}\).
  Ответ: 4.

• 8. Какое из чисел \(\frac{-92}{15}, \frac{-83}{15}, \frac{-71}{15}, \frac{-67}{15}\) принадлежит отрезку \([-6; -5]\)?

  1) \(\frac{-92}{15}\)

  2) \(\frac{-83}{15}\)

  3) \(\frac{-71}{15}\)

  4) \(\frac{-67}{15}\)
  Показать решение
  Решение: Переведем дроби в смешанные числа. \(-92/15 = -6 \frac{2}{15}\) (меньше -6). \(-83/15 = -5 \frac{8}{15}\) (между -6 и -5). \(-71/15 = -4 \frac{11}{15}\). \(-67/15 = -4 \frac{7}{15}\).
  Ответ: 2.